ریاضی سوم راهنمایی

به جای مقدمه

به نام خداوند جان وخرد

سلام به همه ی دانش آموزان در س خوان و بازیگوش دوره ی راهنمایی ....

ما در این وبلاگ بر آنیم تا برای یادگیری بهتر ریاضیات از روشهای جدید استفاده نموده تا هیچ دانش آموزی بدون متوجه شدن درس وارد جلسه امتحان نشو د.

به امید تحقق این آرزو.


       


برچسب‌ها: شروع کار, ریاضی راهنمایی, سوم راهنمایی
+ نوشته شده در  شنبه نوزدهم فروردین ۱۳۹۱ساعت 1:1  توسط مددی فرد  | 

آموزش وضع خط و دایره نسبت به هم

آموزش وضع خط و دایره نسبت به هم

.:: زاویه و دایره ::.

 

دایره: (circle)

 

مجموعه نقاطی از صفحه که فاصله ی آن از یک نقطه به نام مرکز برابر باشند ، دایره نامیده می شود.

دایره ی c به مرکز o و شعاع R را با نماد نشان می دهیم .

 

وتر دایره :(circle  chord) پاره خطی که دو نقطه از محیط دایره را به هم وصل می کند . هر دایره بیشمار وتر دارد . مانند وتر های AB و CD در دایره ی C

 

قطر دایره:(circle axis) بزرگترین وتر در هر دایره را قطر می نامند . قطر وتر ی از دایره است که از مرکز می گذرد مانند قطر MN در دایره ی C.

 

کمان دایره :(circle arc) قسمتی از محیط دایره را می گویند که به دو نقطه روی محیط دایره محدود شده باشد. اگر دو نقطه ی A و B را روی دایره C در نظر بگیریم دو کمان پدید می آید ، کمان کوچکتر را به صورت و کمان بزرگتر را به صورت می خوانیم .

 

í نقطه و دایره : نقطه و دایره نسبت به هم 3 وضعیت دارند :1 نقطه داخل دایره است. 2 نقطه روی دایره است. 3 نقطه خارج دایره است .

 

í وضع یک خط و یک دایره نسبت به هم:

خط و دایره نسبت به هم سه حالت دارند:

1. خط خارج دایره است که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع بزرگتر است. یعنی  d

 

2.خط بر دایره مماس است.که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره با شعاع مساوی است . یعنی d = r

 

3.خط دایره را در دو نقطه قطع می کند که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع کو چکتر است.

یعنی: d < r

 

 خط و دایره

 

í زاویه و دایره:

زاویه ی مرکزی:زاویه ای که رأس آن مرکز دایره باشد زاویه ی مرکزی نامیده می شود.

در شکل مقابل زاویه ی AOB یک زاویه مرکزی است و کمان AB کمان مقابل آن می باشد.

نکته: اندازه ی زاویه ی مرکزی با کمان مقابلش مساوی است.

 

زاویه ی مرکزی در دایره:

 

زاویه ی محاطی: زاویه ی محاطی زاویه ای است که رأس آن روی دایره و اضلاع آن دو وتر از همان دایره باشند .

در شکل مقابل زاویه ی یک زاویه ی محاطی است و کمان BC ، کمان مقابل آن می باشد.

 

نکته :اندازه ی زاویه ی محاطی نصف کمان مقابل آن است.

زاویه ی محاطی در دایره :

 

زاویه ی ظلّی : هر زاویه ای که رأسش روی دایره و یک ضلع آن وتری از دایره و ضلع دیگرش بر دایره مماس باشد ، زاویه ی ظّلی نامیده می شود.

در شکل مقابل یک زاویه ی ظّلی و کمان AB کمان مقابل به زاویه ی ظّلی A می باشد.

نکته : اندازه ی زاویه ی ظّلی نصف کمان مقابل آن است.

 

زاویه ی ظّلی

 

í مثلث و دایره :

دایره ی محاطی مثلث :

3 نیمساز زوایای داخلی مثلث یکدیگر را در یک نقطه مانند o قطع می کنند.می دانیم فاصله ی نقطه ی o از 3 ضلع مثلث به یک فاصله است (با توجه به مبحث تساوی مثلث ها)؛ یعنی اگر عمودی ها ی OK ،OH و OE را بر اضلاع مثلث فرود آوریم ،داریم : OE=OH=OK

پس اگر دایره ای به مرکز O و شعاع OH رسم کنیم ، این دایره در K و H و E بر سه ضلع مثلث مماس خواهد بود .

این دایره ، دایره ی محاطی مثلث نام دارد . مرکز دایره ی محاطی مثلث نقطه ی تلاقی نیمساز های زوایای داخلی آن است.

 

محاسبه ی شعاع دایره ی محاطی مثلث:

شعاع دایره ی محاطی مثلث را با حرف r نشان می دهیم .

 

 

دایره ی محیطی مثلث:

سه عمود منصف اضلاع یک مثلث بر یک نقطه مانند O می گذرند. می دانیم فاصله ی O از سه رأس مثلث به یک فاصله است، یعنی OA=OB=OC . (با توجه به مبحث تساوی مثلث ها)

اگر به مرکز O و شعاع مثلأ OA دایره ای رسم کنیم این دایره بر دو رأس دیگر مثلث نیز عبور خواهد کرد . به این دایره ، دایره ی محیطی مثلث می گویند .

مرکز دایره ی محیطی مثلث نقطه ی تقاطع عمود منصف های اضلاع آن است.

 

محاسبه ی شعاع دایره ی محیطی مثلث:

شعاع دایره ی محیطی مثلث را با حرف R نشان می دهند . در شکل زیر به دو مثلث توجه کنید ؛ این دو مثلث با هم متشابهند .

تناسب اضلاع متناظر دو مثلث را می نویسیم:

 

لذا در هر مثلث حاصل ضرب دو ضلع برابر است با : قطر دایره ی محیطی در ارتفاع وارد بر ضلع سوم یعنی :

 

از طرفی می دانیم مساحت مثلث برابر است با : 

 

حالا با توجه به رابطه ی (1) و (2) می توان نوشت:

 

دایره و چند ضلعی های منتظم :

چند ضلعی منتظم: چند ضلعی که تمام اضلاع آن با هم و همه ی زاویه هایش نیز با هم مساوی باشند یک چند ضلعی منتظم نامیده می شود . مانند مربع که یک چهار ضلعی منتظم است.

 

رسم چند ضلعی منتظم:

برای رسم یک n ضلعی منتظم کافی است دایره ای را به n قسمت مساوی تقسیم کرده و نقاط تقسیم را به هم وصل کنیم .

تقسیم دایره به n قسمت مساوی به صورت زیر انجام می شود:

1. یک زاویه ی مرکزی به اندازه ی رسم کنیم .

2.وتر نظیر این زاویه مرکزی را می کشیم .

3. پرگار را به اندازه ی این وتر باز کرده و پشت سر هم کمان های متوالی می زنیم تا دایره به n قسمت مساوی تقسیم شود .   


olympiadelmi.ir    



برچسب‌ها: آموزش وضع خط و دایره نسبت به هم
+ نوشته شده در  چهارشنبه بیست و چهارم خرداد ۱۳۹۱ساعت 12:28  توسط مددی فرد  | 

احجام

حجم:(Volume)

حجم در لغت به معنی برآمدگی و ستبری و جسامت چیزی می باشد و در اصطلاح هندسه گنجایش و ظرفیت جسم و آن مقداری از فضا که جسم آن را اشغال می کند, را نشان می دهد.

 

منشور: (Prism)

منشور در لغت به معنی پراکنده, نشر شده, زنده شده و مبعوث است و در اصطلاح هندسه نام شکلی است که دو قاعده دارد که دو چند ضلعی مساوی هستند و بدنه منشور(سطح جانبی منشور ) از مستطیلها یا متوازی الاضلاع ها تشکیل شده است.

 

معرفی منشور 5 پهلو:

í نام شکل: منشور 5 پهلو

í یال های منشور: 'EE',DD',CC',BB',AA

í وجه منشور: هر کدام از مستطیل های جانبی را یک وجه منشور می نامند.

í ارتفاع منشور: از آنجا که هر کدام از یال ها بر دو قاعده منشور عمود می باشند, لذا ارتفاع منشور با اندازه هر یک از یال ها برابر است.

í قاعده ی منشور: منشور دو قاعده دارد. ABCDE و 'A'B'C'D'E که دو پنج ضلعی مساوی اند.

رابطه های مهم:

ارتفاع × مساحت قاعده = حجم منشور

ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی منشور

مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل منشور

 

استوانه: (Cylinder)

نام شکلی است که دو قاعده دارد که دو دایره مساوی هستند و بر جانبی راست استوار است.

                          

اگر مستطیل را حول طول آن دوران دهیم, شکل فضایی حاصل استوانه نامیده می شود. در این صورت طول مستطیل ارتفاع استوانه و عرض آن شعاع قاعده استوانه می باشد.

 در شکل بالا مستطیل ABCD را حول طول آن دوران داده ایم و استوانه بوجود آمده است.

رابطه های مهم:

ارتفاع×مساحت قاعده(دایره) = حجم استوانه

ارتفاع×محیط قاعده(دایره) = مساحت جانبی استوانه

مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل استوانه

هرم: (pyramid)

 هرم در لغت به معنی سخت پیر گردیدن و کلان سال شدن است و در اصطلاح هندسه حجمی است که قاعده آن یک چند ضلعی و وجوه جانبی اش مثلثهایی باشند که همه به یک رأس مشترک(رأس هرم) منتهی می شوند.

 

 معرفی هرم منتظم:

í نام شکل: هرم منتظم.

í رأس هرم: نقطه S

í ارتفاع هرم: پاره خطی است که از رأس هرم به مرکز قاعده ی هرم عمود است(SO)

í قاعده هرم: پنج ضلعی منتظم ABCDE

í سهم هرم: ارتفاع مثلث های جانبی, ارتفاع هر وجه جانبی هرم منتظم(SH).

í وجه هرم: هر یک از مثلث هایی که بدنه هرم را می پوشانند را یک وجه جانبی     می نامیم.

í یال هرم: محل تقاطع هر دو وجه جانبی را یال هرم می نامیم. SE,SD,SC,SB,SA

 

رابطه های مهم:

 

 

مخروط : (cone)

 مخروط به معنی خراشیده شده ، تراشیده شده و خراطی شده است ودر اصطلاح هندسه حجمی است که از دوران مثلث قائم الزاویه حول یک ضلع آن به دست می آید . کله قند و کلاه بوقی نمونه هایی به شکل مخروط هستند.

 

معرفی مخروط :                                         

í نام شکل : مخروط

í رأس :نقطه ی s

í ارتفاع :پاره خط SO ضلعی که مثلث قائم الزاویه را حول آن دوران داده ایم تا مخروط بوجود آید.

پاره خطی است که از رأس مخروط بر صفحه ی قاعده ی آن عمود است .

í قاعده ی مخروط : دایره c به مرکز O و شعاع oB را قاعده ی مخروط می نامیم.

í مولد مخروط :پاره خط SA یا SB ، وتر مثلث قائم الزاویه که مخروط را بوجود آورده است.

رابطه های مهم :

 

کره : (sphere)

کره به معنی گوی و آن چه که به شکل گوی باشد، است و در اصطلاح هندسه شکلی است که از دوران نیم دایره حول قطرش بوجود می آید . مانند توپ ، گوی چوگان

 

معرفی کره:

í مرکز کره :نقطه ی O

í شعاع کره :R (فاصله ی نقاط روی سطح کره از مرکز کره)     

í دایره ی عظیمه :اگر یک کره را نصف کنیم، دایره ای که از نصف کردن کره بدست می آید،

دایره عظیمه نام دارد .

 رابطه های مهم :

mathgroup.blogfa.com


برچسب‌ها: احجام ریاضی سوم راهنمایی, منشور و هرم ریاضی, راه حل محاسبه احجام
+ نوشته شده در  چهارشنبه بیست و چهارم خرداد ۱۳۹۱ساعت 11:56  توسط مددی فرد  | 

رسم

رسم یکی از نگران کننده ترین فعالیت در کتاب ریاضی است.

بیایید کار را آسان کنیم. 

برای دانلود رسم های کتاب اینجا کلیک کنید.


برچسب‌ها: دانلود رسم ریاضی سوم راهنمایی, رسم ریاضی
+ نوشته شده در  شنبه نوزدهم فروردین ۱۳۹۱ساعت 21:40  توسط مددی فرد  | 

معرفی نرم افزار

برای یاد گیری بهتر دروس ،مخصوصا ریاضی ((نرم افزار های آموزشی روشنگر)) را پیشنهاد می کنیم.

در این نرم افزار دروس ریاضی ، عربی ، زبان ،علوم و جغرافیای پایه ی راهنمایی با استفاده از روش تعاملی و چند رسانه ای به تدریس گذاشته شده است . این سی دی در موسسه اندیشه سازان روشنگر تهییه دیده شده است .

برای اطلاعات و تهیه ی آن می توانید به سایت این موسسه یعنی ((www.roshangar.ir)) مراجعه نمایید.


برچسب‌ها: معرفی نرم افزار های دروس سوم راهنمایی, نرم افزار ریاضیات پایه ی سومراهنمایی
+ نوشته شده در  جمعه هجدهم فروردین ۱۳۹۱ساعت 21:41  توسط مددی فرد  | 

نمونه سوالات

دوستان عزیز:

برای محک خود و آشنایی با سوالات المپیاد در  استان به این لینک حتما مراجعه نمایید.



برچسب‌ها: نمنوه سوالات المپیاد ریاضی, نمنوه سوالات ریاضی سوم راهنمایی
+ نوشته شده در  سه شنبه هشتم فروردین ۱۳۹۱ساعت 21:26  توسط مددی فرد  | 

جذر

پیشینه ی جذر 

 در هند باستان، استفاده از ریشه دوم به سولبا سوتراس برمی گردد، که حدود ۵۰۰-۸۰۰ سال قبل از میلاد بوده‌است. اولین روش برای یافتن ریشه دوم عدد ۲ و ۳ توسط بودایانا سولبا سوترا ارائه شده بود. آریاباتا در آریاباتیا (قسمت ۲٫۴) هم روشی برای به دست آوردن ریشه دوم اعداد چندرقمی داده بود.

د. ا. اسمیت در کتاب تاریخ ریاضی گفته‌است، «در اروپا چنین روش‌هایی (برای پیدا کردن ریشه دوم و مربع یک عدد) قبل از کاتنو (۱۵۴۶) استفاده نمی‌شده‌است. او روش‌هایی را برای به دست آوردن ریشه دوم، با استفاده از روش آریاباتا ارائه کرده بود.»

دانشنامه آزاد ویکی پدیا


برچسب‌ها: جذر سوم راهنمایی, جذر, ریاضی سوم راهنمایی, پیشینه ی جذر
+ نوشته شده در  دوشنبه هفتم فروردین ۱۳۹۱ساعت 21:15  توسط مددی فرد  | 

پاور پوینت

برای تماشای پاورپوینتی زیبا از دانش آموز مدرسه ی شاهد آسیه در مبحث الگوریتم غربال اینجا کلیک کنید.

برچسب‌ها: پاور پوینت درس ریاضی, الگوریتم غربال, پاور پوینت ریاضی سوم راهنمایی
+ نوشته شده در  پنجشنبه سوم فروردین ۱۳۹۱ساعت 20:58  توسط مددی فرد  | 

الگوریتم غربال

پیدا کردن اعداد اول از طریق
الگوریتم غربال   
یادگیری آن بسیار راحت است پس با ما همراه باشید.

مراحل :
1- اعداد را بنویسید.
2- عدد یک را خط بزن.
3-دور عدد بعدی خط بکشید.
4- آیا مجذور عدد مورد نظر در جدول وجود دارد؟
آری                                     خیر
اگر جواب آری است بروید به مرحله بعد.
اگر خیر است تمام،دیگر ادامه ندهید.
5- مضرب های عدد های مورد نظر را خط بزن.
6- برگشت به مرحله ی 3-4-5
7-تا جایی که امکان دارد ادامه دهید در صورت نبود  مجذور عدد مورد نظر  دور اعدا باقیمانده خط بکشید. 
8- اعدادی که دور آن ها را خط کشیده اید از جدول خارج کنید.


دیدید به همین راحتی توانستید اعداد اول را پیدا کنید فقط کافیست این کار را بار ها تمرین کنید تا ملکه ذهنتان شود.


برچسب‌ها: الگریتم غربال, اعداد اول, آموزش تصویری الگوریتم غربال
+ نوشته شده در  دوشنبه بیست و دوم اسفند ۱۳۹۰ساعت 21:44  توسط مددی فرد  |